Question

Se o sistema linear:


x+y+z=1

x+Ky+2z=0

x+3y-z=2


É impossível então:


A) k = 0


B) k = 1


C) k = -1


D) k = 2


E) k = -2

Answer 1

Olá


Trocando de posição a linha 2 pela 3.


$\left\{\begin{array}{lll}\mathsf{x+y+z=1}\\\mathsf{x+3y-z=2}\\\mathsf{x+ky+2z=0}\end{array}\right\\\\\\\mathsf{L2=L2-L1}\\\mathsf{L3=L3-L1}\\\\\\\\\left\{\begin{array}{lll}\mathsf{x+y+z=1}\\\mathsf{~~~~2y-2z=1}\\\mathsf{(k-1)y+z=-1}\end{array}\right\\\\\\\\\mathsf{L3=-2L3+(k-1)L2}\\\\\\\\\left\{\begin{array}{lll}\mathsf{x+y+z=1}\\\mathsf{~~~~2y-2z=1}\\\mathsf{~~~~(-2k)z~=~k+1}\end{array}\right$

$\displaystyle\mathsf{(-2k)z=k+1}\\\\\\\\\mathsf{z= \frac{k+1}{-2k} }$



Para que um sistema seja impossível (S.I.)


Numerador ≠ 0
Denominador = 0


O único valor que satisfaz as duas condições é k = 0


Por tanto, alternativa correta, Letra A) k = 0