Question

O produto de dois números é 432 e seu máximo divisor comum é 12. Qual é o mínimo  múltiplo comum desses números?  

Answer 1

 Decomponha 432 em fatores primos: 2^4 . 3^3

 Tendo 12 como MDC, podemos supor que:

X = 2^2 . 3^2
Y = 2^2 . 3
------------------
MDC(x, y) = 2^2 . 3 ===> 12
MMC(x, y) = 2^2 . 3^2==> 36

 Supomos agora que:

X = 2^3 . 3^2
Y = 2 . 3
------------------
MDC(x, y) = 2 . 3 ===> 6
MMC(x, y) = 2^3 . 3^2==> 72

 Mas, repare que o MDC entre os dois números não é 12 (de acordo com o enunciado).

 Conclusão: não há outra(s) combinação(ões) com os fatores envolvidos satisfazendo as condições dadas no enunciado. Daí, o MMC entre os dois números será 36.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

Iremos resolver este exercício , por dedução .

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Múltiplos de 12 => {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72...}

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Logo entre esses múltiplos , temos que retirar 2 , nos quais são os números procurados pela questão , vamos tentar achar :

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0 * 12 = 0  NÃO É ESSES.

12 * 24 = 288 NÃO É ESSES.

24 * 36 = 864 NÃO É ESSES.

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Note que o 24 e o 36 multiplicados , já ultrapassam 432 , portanto os números maiores não convém . Usaremos os menores que 36 agora :

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0 * 24 = 0 NÃO É ESSES.

12 * 36 = 432 É ESSES.

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Pronto , achamos os dois números , cujo o produto é 432 e o MDC é 12.

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Agora vamos calcular o MMC dos dois .

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$\begin{array}{r|l}12,36&2\\6,18&2\\3,9&3\\1,3&3\\1\end{array}$

Logo temos : 2 * 2 * 3 * 3 = 36

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Portanto o MMC desses dois números é 36.

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Espero ter ajudado!