Question

Verifique , justificando , se a função abaixo é solução da EDO y=x+6ln(x+2)+C

EDO: y'=x+8/x+2

Answer 1

Se for dy/dx=(x+8)/(x+2)

dy/dx=(x+2)/(x+2)  + 6/(x+2)

dy=  dx  + 6/(x+2) dx

∫ dy=  ∫ dx  + 6 * ∫ 1/(x+2) dx

∫ dy=  ∫ dx  + 6 * ∫ 1/(x+2) dx    ..u=x+2  ==>du=dx

∫ dy=  ∫ dx  + 6 * ∫ 1/u  du

y= x  + 6 * ln u + c    .....c é uma constante

Como u=x+2

y= x  + 6 * ln (x+2)+ c