Question

Um número complexo Z = a + bi é tal que Z+ 3Z (com traço em cima) = Zi + 6 + 2i. Determine Z e presente-o na forma trigonométrica

Answer 1

Boa noite

z = a + bi
z' = a - bi 

z + 3z' = zi + 6 + 2i 

a + bi + 3a - 3bi = ai - b + 6 + 2i

4a = -b + 6
4a + b = 6

-2bi = ai + 2i¨.

a + 2b = -2 
4a + b = 6
8a + 2b = 12 
7a = 14
a = 2

2 + 2b = -2
2b = -4
b = -2

z = 2 - 2i 

lzl = √(2² + 2²) = √8  = 2√2

tg(arg) = -2/2 = -1, arg = 135 

z = 2√2 * (cos(135) + isen(135))