Question

Observe a sequência (-4, 1, 5, 4, -1, -5, -4, 1, 5, 4, -1, -5,....) em que cada número, a partir do segundo é obtido pela subtração dos números anteriores. A soma dos 100 primeiros termos dessa sequência?

A) 8
B) 2
C) -3
D) 10
E) 6

Answer 1

Analisando a sequência, podemos observar que a soma dos seis primeiros termos é igual a 0, assim como a soma dos seis seguintes termos também é igual a 0, dessa forma, podemos afirmar que a soma dos seis seguintes termos, também será 0.

Dentro de 100 termos, essa sequência de 6 resultando em 0 se repete 16 vezes, sobrando 4 termos finais.

A conta é feita dividindo o número total de termos 100 pela sequência resultante em 0, ou seja:

100 / 6 = 16, com a sobra de 4.

Como a sequência de 6 números é sempre a mesma, podemos afirmar que o os 4 últimos números, também são os 4 primeiro, dessa forma teremos:

-4 + 1 + 5 + 4 = 6

Portanto, a soma dos 100 primeiros termos da sequência é igual a 6.