Question

01) Determine , se existirem, o centro e o raio da circunferência , em cada caso.
a) x²+y²-2x+2y=0
b)(x+1)²-(y-2)²=9

Answer 1

a) x²-2x+y²+2y=0

    Vamos fechar quadrados para deixar a equação com a forma canônica da circunferência, utilizarei o método descrito pelo prof. Grings do youtube, dividindo o termo com x(ou y) por 2 e adicionando o resultado ao quadrado a ambos lados da igualdade.

x²-2x+[(-1)²]+y²+2y+[(1)²]=(-1)²+(1)²
x²-2x+1 + y²+2y+1 = 1+1

Fechando os quadrados:

(x-1)²+(y+1)²=2

Sabemos que a forma canônica da circunferência é dada por:

(x-h)²+(y-k)² = R²

Onde h e k são as coordenadas do centro, e R é o raio do círculo.

Vamos comparar diretamente a fórmula encontrada com a forma canônica.

Logo, as coordenadas do centro serão:

h = 1; k = -1. Portanto, o centro é:

C(1,-1)

O raio será:

R² = 2
R=raiz(2) (ou 1.41, como seu professor preferir)



b)(x+1)²-(y-2)²=9

Devido ao sinal negativo no meio da fórmula, não é uma circunferência. (É uma hipérbole.)

:-)

Se te ajudei, marque como a melhor resposta!