Question

Qual é o número de termos da PG (1,2,...,128)

Answer 1

an= 128
a= 1
q= 2
n= ?

128= 1 + q (n-1)
128= 2 (n-1)
2^7= 2 (n-1)
7= n-1

7+1= n
8=n

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de termos da referida progressão geométrica é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 8\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(1, 2, \cdots, 128)\end{gathered}$

Sabemos que para trabalhar com progressão geométrica, devemos utilizar a fórmula do termo geral, isto é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Sendo os dados da P.G.:

       $\Large\begin{cases}A_{n} = \acute{U}ltimo\:termo = 128\\A_{1} = Primeiro\:termos = 1\\n = Ordem\:termo\:procurado = \:?\\q = Raz\tilde{a}o = 2/1 = 2 \end{cases}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} 128 = 1\cdot2^{n - 1}\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{128}{1} = 2^{n - 1}\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 128 = 2^{n - 1}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2^{7} = 2^{n - 1}\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} 7 = n - 1\end{gathered}$

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 7 + 1 = n\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} 8 = n\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de termos é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 8\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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