Question

se colocarmos em ordem crescente todos os números de 5 algarismo distintos, obtidos com 1,4,5,8 e 9 qual a posição do número 84195?

Answer 1

$Vamos \ ordenar \ todos \ os \ n\'umeros \ antes \ da \ sequ\^encia \\ iniciada \ por \ 8.$

$Come\c{c}ando \ por \ 1 : \\ \\ 1 \ \boxed{4 \ n\'umeros \ a \ serem \ permutados \ sem \ repeti\c{c}\~ao} \ = \ 4! \ = \ 24;$

$Come\c{c}ando \ por \ 4 : \\ \\ 4 \ \boxed{4 \ n\'umeros \ a \ serem \ permutados \ sem \ repeti\c{c}\~ao} \ = \ 4! \ = \ 24;$

$Come\c{c}ando \ por \ 5 : \\ \\ 5 \ \boxed{4 \ n\'umeros \ a \ serem \ permutados \ sem \ repeti\c{c}\~ao} \ = \ 4! \ = \ 24;$

$Ou \ seja, \ antes \ do \ 8, \ temos \ j\'a \ (24 \ \cdot \ 3) \ = \ 72 \ sequ\^encias.$

$Ok. \ Os \ pr\'oximos \ da \ ordem \ s\~ao \ os \ n\'umeros \ 8 \ \boxed{1}. \\ \\ 8 \ 1 \ \boxed{3 \ n\'umeros \ a \ serem \ permutados \ sem \ repeti\c{c}\~ao} \ = \ 3! \ = 6;$

$Ok, \ temos \ agora \ 8 \ 4 \ 1. \\ \\ Observe \ que \ temos \ que \ ordenar \ agora \ 5 \ e \ 9. \ Na \ ordena\c{c}\~ao, \\ temos : \\ \\ \longrightarrow \ 5 \ 9; \\ \longrightarrow \ 9 \ 5 \ \Rightarrow \ \'E \ a \ segunda \ ordena\c{c}\~ao.$

$\underbrace{72}_{ordena\c{c}\~oes \ come\c{c}adas \ por \ 1, \ 4 \ e \ 5} \ + \ \underbrace{6}_{ordena\c{c}\~oes \ come\c{c}adas \ por \ 8 1} \ + \ \underbrace{2}_{ordem \ 9 \ 5}\\ \\ \\ 72 \ + \ 6 \ + \ 2 \ = \ \boxed{\boxed{ordena\c{c}\~ao \ / \ posi\c{c}\~ao \ 80}}$