Question

Resolva a expressão exponencial
9^x-2=√27

Answer 1

Olá.

Usaremos as seguintes propriedades:
$\diamondsuit~\Large\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \mathsf{n^{\frac{r}{2}}=\sqrt{n^r}}\\\\ \mathsf{(n^r)^{s}=n^{r\cdot s}} \end{array}}}$

Vamos aos cálculos.
$\Large\begin{array}{l} \mathsf{9^{x-2}=\sqrt{27}}\\\\ \mathsf{\dfrac{9^{x}}{9^2}=\sqrt{3^3}}\\\\ \mathsf{9^{x}=3^{\frac{3}{2}}\cdot9^2}\\\\ \mathsf{(3^2)^{x}=3^{\frac{3}{2}}\cdot(3^2)^2}\\\\ \mathsf{3^{2x}=3^{\frac{3}{2}}\cdot3^4}\\\\ \mathsf{3^{2x}=3^{\frac{3}{2}+4}}\end{array}$

Igualando e nos focando apenas nos expoentes, teremos:
$\mathsf{x=\dfrac{3}{2}+4}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{3}{2}+\dfrac{2\cdot4}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{3}{2}+\dfrac{8}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{3+8}{2}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{x=\dfrac{11}{2}=5,5}}$

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos$.$