Question

Sabe-se que a altura de um triângulo retângulo mede 48 cm e a medida de um dos catetos e igual a 60 cm. A projeção desse cateto sobre a hipotenusa e

Answer 1

a altura  divide  o triângulo e 2 triângulos onde temos  no triângulo menor
h = 48 torna-se  cateto  do triangulo menor
b = 60 torna-se hipotenusa do triângulo menor
m = projeção do cateto sobre a hipotenusa será o  outro cateto do triângulo menor 

60²  = 48² + m²
3600 = 2304 + m² 
3600 - 2304 = m²
m² =1296
Vm² = V1296 = 
m = 36 ****

Answer 2

Resposta:

Olá Amigo, o enunciado desta questão está mal formulado se as alternativas de resposta estão corretas. Não pode ser 36 a projeção do cateto 60, nunca.

Veja de acordo com o enunciado, não temos hipotenusa pois, nesse caso a altura de um triângulo retângulo, pode ser um dos catetos, a qual o texto nos dá a entender que é 48.

Assim sendo, vamos encontrar a hipotenusa:

$a^{2} =b^{2} +c^{2} \\a^{2} =60^{2} + 48^{2} \\a^{2} =5904\\a = \sqrt{5904}$

Agora se no texto estiver fornecendo a altura relativa à hipotenusa com 48, aí sim a resposta seria 36, senão a resposta correta não está nas opções de resposta a qual seria aprox. 46,85

Explicação passo-a-passo:

Agora podemos encontrar a projeção do cateto 60.

$b^{2} = a*m\\60^{2} = \sqrt{5904} * m\\m=\frac{3600}{\sqrt{5904} }$

Temos que racionalizar.

$Assim:\\m= \frac{3600*\sqrt{5904} }{\sqrt{5904} *\sqrt{5904} } \\\\m= \frac{3600*76,838}{5904\\} \\\\m= \frac{276.614,967}{5904}\\\\m= 46,852$

Agora se considerarmos 48 como a altura do triangulo retângulo relativa à hipotenusa, aí sim:

$60^{2} = 48^{2} + m^{2} \\\\m^{2} = 3600-2304\\\\m= \sqrt{1296} \\\\m = 36 cm$