Question

Regra de 3 composta: Em uma estrada que liga duas cidades, 25 operários trabalhando 10 hrs por dia conseguem pavimentar 238 metros em 17 dias. Supondo que todos os operários tenham a mesma capacidade, quantos operários são necessários para pavimentar 686 metros em 25 dias trabalhando 7 hrs por dia?

Desde já agradeço!

Answer 1

Oi Caroliss!

Primeiro vamos identificar as grandezas envolvidas no problema:

A - Qtd. de Operários
B - Horas trabalhadas por dia
C - Distância pavimentada
D - Tempo gasto (em dias)

Note que a nossa incógnita etá na grandeza A (pois queremos descobrir uma dada quantidade de operários). Então devemos comparar todas as outras grandezas com a A para descobrir se são de fato diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Vamos pensar da seguinte forma: Se eu aumento uma grandeza, a grandeza a também aumenta? Caso positivo, então essas duas grandezas são diretamente proporcionais. Vamos fazer as comparações:

B - Quanto maior o número de horas diárias disponíveis para os trabalhadores, menor é quantidade de operários necessários para o serviço. Então B é inversamente proporcional a A.

C - Quanto maior for a distância a ser pavimentada, mais operários vamos precisar. Então C é diretamente proporcional a A.

D - Quanto mais tempo tivermos para a tarefa, menos operários vamos precisar. Então D é inversamente proporcional a A.

Desse modo, já podemos montar as relações:
$A \:\:\:\:\:\:\:B\:\:\:\:\:\:\:\:C\:\:\:\:\:\:\:\:\:D\\ \frac{25}{x}= \frac{10}{7}* \frac{238}{686} * \frac{17}{25}$

Como B e D são inversamente proporcionais a A, devemos inverter suas frações na relação:
$A \:\:\:\:\:\:\:B\:\:\:\:\:\:\:\:C\:\:\:\:\:\:\:\:\:D\\ \frac{25}{x}= \frac{7}{10}* \frac{238}{686} * \frac{25}{17}$

Por fim, podemos efetuar as operações:
$\frac{25}{x}= \frac{7}{10}* \frac{238}{686} * \frac{25}{17} \\ \\ \frac{25}{x} = \frac{41650}{116620} \\ \\ 41650x = 2915500 \\ \\ x = 70$

Portanto, nessas condições, serão necessários 70 operários.

Bons estudos!