Question

Derretendo uma peça maciça de ouro de forma esférica quantas peças da mesma forma se pode confencionar com este ouro, se o raio das novas peças e um terço do raio da anterior? admita que não houve perda de ouro durante o derretimento .

Answer 1

Olá.

Para se chegar no resultado da questão temos que fazer uso da seguinte fórmula:

V' = $\frac{4}{3}$*($\pi$)*($r^{3}$) (volume da esfera)

Onde, pi = 3.1415, r = raio da esfera e V' = volume da esfera.

Nesse sentido, após o derretimento da esfera maior , vamos ter que as esferas que serão regidas pela seguinte relação.

V" = $\frac{4}{3}$*($\pi$)*($\frac{r^{3}}{27}$)

Nesse contexto, temos que fazer uma relação entre V' e V". Assim sendo vamos calcular a razão entre eles e após isso vamos obter o resultado.

$\frac{V'}{ V"}$ = $\frac{4}{3}$*($\pi$)*($r^{3}$) * $\frac{1}{\frac{4}{3}*\pi*\frac{r^{3}}{27}}$

$\frac{V'}{V"}$ = 27

V' = 27*( V") Logo, com o derretimento da esfera maior, vamos ter 27 novas esferas menores.

Bons estudos!