Question

Sabendo que a soma dos cinco primeiros termos de uma pg é 8403 e a razão é 7, qual é o primeiro termo?

Answer 1

Olá.

Para resolver, vamos usar a fórmula da soma de termo da PG:

$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{Sn=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}}}}$

Onde:
Sn: soma de n termos, que no caso vale 8.403;
a₁ é o que queremos descobrir;
q: razão, que vale 7;
n: quantidade de termos, que no caso é 5.

Vamos aos cálculos.
$\mathsf{Sn=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}}\\\\\\ \mathsf{8.403=\dfrac{a_1(7^5-1)}{7-1}}\\\\\\ \mathsf{8.403=\dfrac{a_1(16.807-1)}{6}}\\\\\\ \mathsf{8.403\times6=a_1(16.807-1)}\\\\\\ \mathsf{50.418=a_1(16.806)}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{50.418}{16.806}=a_1}\\\\\\ \boxed{\mathsf{3=a_1}}$

O primeiro termo é o 3.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos$.$