Question

determine três números em PA sabendo que sua soma é seu produto são nulos

Answer 1

x; x + r ; x + 2r
seja  k a razão
Para que uma Soma seja nula é preciso ter termos positivos e termos negativos >>>> x + k  = 0   ou   x =  -k ***

x +  ( x + r) + ( x + 2r )= 0
para o Produto ser nulo é preciso que  um dos termos seja zero. Teriamos 3 possibilidades para que isto acontecesse

1ª  >>>>x = 0
2ª >>>> x + r  = 0
3ª >>>> x + 2r = 0

Voltando à soma acima  como temos
x  + k = 0
x = -k  resultaria em

a1 = - k
a2 = 0
a3 = k
então teriamos estas possibilidades

-1 ;  0;   1
-2 ;  0;   2
-3 ;  0;   3
..............
..............

etc  etc  etc