Question

Observando a figura, responda:


a. Qual é a área do retângulo 1?
b. Qual é a área total da figura?

Answer 1

a) Se a área do quadrado menos é x² , e partindo de que a área de um quadrado é o seu lado ao quadrado, o lado é x. Portanto, o lado menos do retângulo 1 é x. 

Utilizando o mesmo raciocínio para o quadrado grande, seu lado é "a", portanto o lado maior do retângulo 1 é "a". 

Pode-se concluir assim que a área do retângulo é  = x multiplicado por a --> x.a

b) Podemos resolver de duas formas:

1) Se o lado do quadrado menor é x e o lado do retângulo 1 é "a" , então o lado do quadrado total ( da área total ) é = x+a. 
Sua área portanto é = (x+a)² = produto notável = x² + 2.x.a + a²  

2) Somando todas as áreas. 

A área do quadrado já está posta = a² ; a área do quadrado menor também = x². A área do retângulo 1 já calculamos = x.a ; e a área do retângulo 2 é igual a área do retângulo 1 pois são iguais, provamos isso constatando que os seus lados são os mesmos, partindo do raciocínio que tivemos ao encontrar os lados do retângulo 1. 

Portando temos = área do quadrado grande + área do quadrado pequeno + área do retângulo 1 + área do retângulo 2 = a² + x² + x.a + x.a 
Que fica --> a²+x²+ 2(x.a) = a² + 2.x.a + x².