Question

A soma dos ângulos internos de um polígono regular é igual 2700°. Quanto mede cada ângulo externo deste polígono?

Answer 1

Lembrar que:

A fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo é a seguinte:

Sn = (n – 2) . 180 graus

n = número de lados do polígono convexo

Sn = soma dos ângulos internos

A soma das medidas dos ângulos externos (Se) de um polígono regular é igual a 360 graus;

O ângulo externo (ae) de um polígono regular é igual a 360graus dividido pelo número de lados (n):

ae = 360 graus/n

ae = ângulo externo

n = número de lados do polígono regular

 

Assim sendo:

Cálculo no número de lados (n) do polígono regular:

Sn = 2.700 graus

n = ?

 

Sn = (n – 2) . 180 graus

2.700 = (n – 2) . 180

n – 2 = 2.700/180

n – 2 = 15

n = 15 + 2

n = 17 lados

 

Cálculo da medida do ângulo externo (ae) do polígono regular:

ae = 360 graus/n

ae = 360/17

ae = 21,176 graus (aproximadamente 21,18 graus)

 

Resposta: Cada ângulo externo (ae) do polígono mede aproximadamente 21,18 graus.

Bons estudos!

Answer 2

Cada ângulo externo deste polígono mede, aproximadamente, 21,2º.

Considere um polígono convexo de n lados. A soma dos ângulos internos pode ser calculada pela seguinte fórmula:

• S = 180(n - 2).

De acordo com o enunciado, a soma dos ângulos internos de um polígono regular é 2700º. Esse polígono possui:

2700 = 180(n - 2)

2700 = 180n - 360

180n = 2700 + 360

180n = 3060

n = 17 lados.

Para saber quanto mede cada ângulo interno desse polígono regular, basta dividir a soma pela quantidade de lados. Assim:

ai = 2700 ÷ 17

ai ≈ 158,8º.

Os ângulos interno e externo são suplementares. Logo:

ae = 180 - 158,8

ae ≈ 21,2º.