Question

Determine as medidas x,y e z em cada figura

Answer 1

Vamos lá!

Se você não sabe muito bem sobre relações métricas, é bom dá uma estudada.

$A) \\ \\ x^2 = p_1*p_2 \\ x^2 = 9 * 4 \\ x^2 = 36 \\ x = \sqrt{36} \\ x = 6$

Explicando a solução acima:

A medida da altura (x), é igual a uma projeção vezes a outra, no caso 9×4.

$z^2 = 6^2 * 4^2 \\ z^2 = 36 + 16 \\ z^2 = 52 \\ z = \sqrt{52} \\ z = 2 \sqrt{13}$

Já nessa parte, aplicamos teorema de Pitágoras para encontrarmos a incógnita z, também aplicaremos para encontrar a incógnita y.

$13^2 = (2 \sqrt{13} )^2 + y^2 \\ 169 = 2*13 + y^2 \\ 169 = 26 + y^2 \\ -y^2 = 26 - 169 \\ -y^2 = -143 *(-1) \\ y^2 = 143 \\ y = \sqrt{143}$

Valores de cada medida na letra A):
x = 6;
z = 2√13;
y = √143 

Letra B):

$x^2 = 6^2 + 2^2 \\ x^2 = 36 + 4 \\ x^2 = 40 \\ x = \sqrt{40} \\ x = 2 \sqrt{2*5} \\ x = 2\sqrt{10}$

Se para achar a altura é h² = p¹*p², e nós já temos a altura e uma projeção, usaremos essa fórmula para achar a incógnita y.

$h^2 = p_1*p_2 \\ 6^2 = 2*y \\ 36 = 2y \\ y = \frac{36}{2} \\ y = 18$

Achando a incógnita z:

$20^2 = z^2 + ( 2\sqrt{10} )^2 \\ 400 = z^2 + 2*10 \\ 400 = z^2 + 20 \\ -z^2 = 20 - 400 \\ -z^2 = -380 *(-1) \\ z^2 = 380 \\ z = \sqrt{380} \\ z = 2 \sqrt{95}$

Valor de cada medida na letra B):
x = 2√10;
y = 18;
z = 2√95.