Question

1- Um relógio digital marca de 00:00 até 23:59. Quantas vezes por dia o mostrador apresenta todos os algarismos iguais ??
R:

2- (OBMEP) O INCÊNDIO E O BOMBEIRO. Uma casa pega fogo. Um bombeiro se mantém no degrau do meio de uma escada, jogando água sobre o incêndio. As chamas diminuem e ele sobe 5 graus. O vento sopra e o bombeiro desce 7 degraus. Um pouco depois, ele sobe 8 degraus e fica lá até o incêndio acabar. Em seguida, ele sobe os ultimos 7 degraus e entra na casa. Quantos degraus tem a escada do bombeiro???
R:

Answer 1

1)
se vai de 00:00 até 23:59, temos que considerar os dois algarismo antes da hora, logo:
11:11 - 22:22 
seriam duas vezes apenas

mas se considerarmos 0:00 até as 23:59, consideraríamos um algarismo significativo das horas:
0:00 - 1:11 - 2:22 - 3:33 - 4:44 - 5:55 - 11:11 e 22:22
seriam 8 vezes

2) Podemos definir sobe e desce que o bombeiro faz, como:
+5 (sobe) -7 (desce) + 8 (sobe) + 7 (sobe)
= 5 -7 + 8 + 7 = 13 degraus

são 13 degraus acima do degrau do meio, assim ele chegará ao topo da escada. 
se temos 13 degraus do meio para cima, teremos também 13 degraus do meio para baixo, e 1 degrau que é exatamente o degrau do meio de onde o bombeiro partiu.
Total de degraus da escada = 13 + 13 + 1 = 27 degraus.

Espero ter ajudado :)