Question

Determine as coordenadas do ponto P sabendo que ele pertence ao eixo das ordenadas e é equidistante aos pontos A(1,5) B(1,9)

Answer 1

Se P é equidistante de A e de B, significa que a distância de A até P é a mesma que de B até P, logo

dAP = dBP

Se P pertence ao eixo das ordenadas, a coordenada no eixo x será 0, assim P(0,y)

fórmula da distância entre dois pontos:

dap = √(xp - xa)² + (yp - ya)²
dap = √(0 - 1)² + (y - 5)²
dap = √(-1)² + (y² - 2.5.y + 5²)
dap = √1 + y² - 10y + 25
dap = √y² - 10y + 26

Vamos calcular a distância de BP
dbp = √(√(xp - xb)² + (yp - yb)²
dbp = √(0 - 1)² + (y - 9)²
dap = √(-1)² + (y² - 2.9.y + 9²)
dap = √1 + y² - 18y + 81
dap = √y² - 18y + 82

como são equidistantes, podemos igualar as distâncias:
dap = dbp
√y² - 10y + 26 = √y² - 18y + 82 como temos uma raiz quadrada nos dois membros da equação, podemos cancelar a raiz:

y² - 10y + 26 - y² + 18y - 82 = 0
8y - 56 = 0
8y = 56
y=56/8
y = 7

Logo, a coordenada do ponto P é (0, 7)

Bons estudos!
Espero ter ajudado :)