Question

o triângulo cujos vértices são os pontos A (7,1), B (3,5) e C (10,4) é:

a) equilátero
b) escaleno
c) isósceles
d) obtusângulo
e) retângulo

Answer 1

Para verificar o tipo do triângulo temos que comparar suas distâncias:

$\mathsf{d_{ab}=\sqrt{(3-7)^2+(5-1)^2}}\\ \\ \mathsf{d_{ab}=\sqrt{(-4)^2+4^2}}\\ \\ \mathsf{d_{ab}=\sqrt{32}}\\ \\ \boxed{\mathsf{d_{ab}=4\sqrt{2}}}$

$\mathsf{d_{ac}=\sqrt{(10-7)^2+(4-1)^2}}\\ \\ \mathsf{d_{ab}=\sqrt{3^2+3^2}}\\ \\ \mathsf{d_{ab}=\sqrt{18}}\\ \\ \boxed{\mathsf{d_{ab}=3\sqrt{2}}}$

$\mathsf{d_{bc}=\sqrt{(10-3)^2+(4-1)^2}}\\ \\ \mathsf{d_{bc}=\sqrt{7^2+1^2}}\\ \\ \mathsf{d_{bc}=\sqrt{50}}\\ \\ \boxed{\mathsf{d_{bc}=5\sqrt{2}}}$

Como as distâncias foram diferentes, é um triângulo escaleno.