Question

Duas pequenas esferas A e B de massas mA=1 kg e mB=2 kg, respectivamente, movem-se uma de encontro a outra, em uma superfície horizontal sem atrito, com velocidades VA=13 m/s e VB=5 m/s, respectivamente, realizando um choque central e perfeitamente elástico. Após o choque suas velocidades serão VA' e VB', cujos módulos em m/s, valem, respectivamente:
a) 11 e 7,0.
b) 9,0 e 6,0.
c) 5,0 e 13.
d) 6,0 e9,0.
e) 7,0 e 11.

Answer 1

Como o choque foi perfeitamente elástico, podemos chegar a uma conclusão que as velocidades não se alteram.

Logo, VA' = 13m/s, VB' = 5m/s.

Cálculo.

$\vec Q_{i} = \vec Q_{f}\\ \\ m_{a} \cdot v_{a} + m_{b} \cdot v_{b} = m_{a} \cdot v_{a}' + m_{b} \cdot v_{b}'\\ \\ 1 \cdot 13 + 2 \cdot 5 = 1 \cdot v_{a}' + 2 \cdot v_{b}'\\ \\ 13 + 10 = v_{a}' + 2v_{b}'\\ \\ \boxed{23 = v_{a}' + 2v_{b}'}$


Como as velocidades se mantém ( somente para colisão perfeitamente elástica), o coeficiente "e" de restituição é 1.

$e = \frac{V_{rel}\ de\ afastamento}{V_{rel}\ de\ aproxima\c{c}\~ao}$

$1 = \frac{V_{a}' + v_{b}'}{13 + 5}\\ \\ 1 = \frac{v_{a'} + v_{b}'}{18}\\ \\ {18 = v_{a}' + v_{b}'$

$\textrm{Isolando Va':}\\ \\ v'_{a} = 18 - v'_{b}$

$\textrm{Substituindo o valor de Va' na equa\c{c}\~ao em destaque:}\\ \\ 23 = 18 - v_{b}' + 2v_{b}'\\ \\ 23 - 18 = -v_{b}' + 2v_b}'\\ \\ \boxed{\boxed{v_{b} = 5m/s}}$

$23 = v_{a}' + 2v_{b}'\\ \\ 23 = v_{a}' + 2 \cdot 5\\ \\ 23 - 10 = v_{a}'\\ \\ \boxed{\boxed{v_{a}' = 13m/s}}$

Alternativa C)