Question

ao fazer uma planta de uma pista de atletismo,um engenheiro determinou que, no sistema de coordenadas usado,tal pista deveria obedecer a equação:X2 + y2 + 4x - 10y + 25=0desse modo,os encarregados de executar a obra começaram a construção e notaram que se tratava de uma circunferência de ;A) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (-2,5)B)raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2,5)C)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas (2,5)D)raio 2 e centro nos pontos de coordenadas (-2,5)E) raio 5 e centro nos pontos de coordenadas (4,10)

Answer 1

Quero saber a resposta?!

Answer 2

Resposta:Equação geral  da circunferência:

(x-x_o)^{2}+(y-y_o)^{2}=r^{2}

Onde:

x_o ⇒ Coordenada x do centro.

y_o ⇒ Coordenada y do centro.

r ⇒ Raio da circunferência.

Abrindo a equação ficamos com:

(x^{2}-2.x.x_0+(x_o)^{2})+(y^{2}-2.y.y_o+(y_o)^{2})=r^{2}\\ \\x^{2}+y^{2}-2xx_o-2yy_0+(x_o)^{2}+(y_o)^{2}-r^{2}=0

O exercício disse que a equação a ser seguida é:

x^2+y^{2}+4x-10y+25=0

Comparando as partes da equação geral com as da equação do exercício chegamos ao seguinte:

Partes que contém x

-2x.x_o=4x\\ \\x_o=\frac{4x}{-2x}\\ \\x_o=-2

Partes que contém y

-2y.y_o=-10y\\ \\y_o=\frac{-10y}{-2y}\\ \\y_o=5

Partes que não contém variáveis, ou seja, x ou y.

(x_o)^{2}+(y_o)^{2}-r^{2}=25\\ \\(-2)^{2}+5^2-r^2=25\\ \\4+25-r^2=25\\ \\r^2=4+25-25\\ \\r^2=4\\ \\r=\sqrt{4}=2

Assim, ficamos com:

Coordenadas do centro ⇒ (-2,5)

Raio da circunferência ⇒ 2

Letra D de cavalo.