Question

se cotg x= 3 e pi < a < 2 pi , qual o valor de y = sec a + sen a / cossec a + cos a

Answer 1

Se  cotg a = 3,  onde  π < a < 2π,  calcular o valor numérico da expressão

     $y=\dfrac{\sec a+\mathrm{sen\,}a}{\mathrm{cossec\,}a+\cos a}$


A secante é o inverso do cosseno, e a cossecante é o inverso do seno. Assim, a expressão fica

     $y=\dfrac{\frac{1}{\cos a}+\mathrm{sen\,}a}{\frac{1}{\mathrm{sen\,}a}+\cos a}$


Multiplique o numerador e o denominador por  cos a · sen a:

    $y=\dfrac{\frac{1}{\cos a}+\mathrm{sen\,}a}{\frac{1}{\mathrm{sen\,}a}+\cos a}\cdot \dfrac{\cos a\cdot \mathrm{sen\,}a}{\cos a\cdot \mathrm{sen\,}a}\\\\\\ y=\dfrac{\frac{\cos a\,\cdot\,\mathrm{sen\,}a}{\cos a}+\mathrm{sen^2\,}a\cdot \cos a}{\frac{\cos a\,\cdot\,\mathrm{sen\,}a}{\mathrm{sen\,}a}+\cos^2 a\cdot \mathrm{sen\,}a}\\\\\\ y=\dfrac{\mathrm{sen\,}a+\mathrm{sen^2\,}a\cdot \cos a}{\cos a+\cos^2 a\cdot \mathrm{sen\,}a}$


Coloque  sen a  em evidência no numerador, e  cos a  em evidência no denominador:

     $y=\dfrac{\mathrm{sen\,}a\cdot (1+\mathrm{sen\,}a\cdot \cos a)}{\cos a\cdot (1+\cos a\cdot \mathrm{sen\,}a)}$


Simplifique o fator comum  (1 + sen a · cos a):

     $y=\dfrac{\mathrm{sen\,}a}{\cos a}\\\\\\ y=\mathrm{tg\,}a\\\\ y=\dfrac{1}{\mathrm{cotg\,}a}$

     $y=\dfrac{1}{3}$    <———— esta é a resposta.


Bons estudos! :-)