Question

f(x) = - x² + 4x - 5
a) quais são as raízes dessa função
b) quais são as coordenadas do vértice

Answer 1

a-) Para achar as raízes de uma função quadrática você deve igualar o f(x) a 0. Assim:
-x^2 + 4x - 5 = 0
Vamos achar o Delta e calcular suas raízes.
Delta = b^2 - 4ac
Delta = (4)^2 - 4(-1)(-5)
Delta = 16 - 20
Delta = -4
Veja que o pelo Delta ter sido menor que zero , as raízes serão imaginárias.
x' = -(4) + raiz de -4 / 2(-1)
x' -4 +2i / -2
x' = 2 - i.

x'' = -4 - 2i / -2
x'' = 2 + i.

Essas são as raízes:
x' = 2 - i
x" = 2 + i

b-) Os vértices são calculados como:
Xv = -b/2a
Xv = -4/2(-1)
Xv = -4/-2 = 2.

Yv = -Delta /4a
Yv = -(-4)/2(-1)
Yv = 4/-2 = -2.
A coordenada do vértice será (2,-2).