Question

O matemático americano Eduardo Kasner pediu ao filho que desse um nome a um número muito grande, que consistia do algarismo 1 seguido de 100 zeros. Seufilho batizou o número de gugol. Mais tarde, o mesmo matemático criou um número que apelidou de gugolplex, que consistia em 10 elevado a um gugol.

Quantos algarismos tem um gugolplex?

A) 100
B) 101
C) $10 ^{100}$
D) $10 ^{100} +1$
E) $10 ^{1000} +1$

Por favor, explicar em detalhes. Agradeço desde já.

Essa questão é do ENEM dos presidiários, o gabarito oficial é letra D mas não sei porque.

Answer 1

Boa tarde!


Estamos falando sobre um exercício relacionado Pa Potências de base 10, essas potências funcionam como um tipo de notação científica e tornaram-se muito úteis para os cálculos de números que representam grandezas muito grandes ou muito pequenas.

Torna-se muito mais fácil multiplicar o número 0,0005 (cinco décimos de milésimo) por 40000000 (40 milhões) utilizando as expressões em potências de base 10, assim não corremos riscos de errar no cálculo.

Assim: ( 5 * 10^-4 ) * ( 4 * 10^7 ) = 20 * 10^3 = 2 * 10^4 = 20000

que representa 0,0005 . 40000000 = 20000

Agora vamos focar no exercício, observemos como isso acontece com números pequenos: 

10^2 = 100 (temos 3 algarismos: 2 zeros +1) 
10^3 = 1000 (temos 4 algarismo: 3 zeros + 1) 
10^4 = 10000 (temos 5 algarismos: 4 zeros +1) 
10^5 = 100000 (temos 6 algarismos: 5 zeros +1)

Conclui-se que sempre temos o número ao qual o 10 está elevado (que é o expoente) + 1 

Portanto, pelo enunciado temos que o gugol = 10^100 (1 seguido de 100 zeros), se pensarmos de forma análoga o gugolplex = 10^(10^100) 


O número de algarismos será o expoente +1, ou seja, 10^100 +1. 


Resposta correta, letra D) 10^100 +1


Abraços!