Question

Um funil, com a forma de cone circular reto, é utilizado na passagem de óleo para um recipiente com a forma de cilindro circular reto. O funil e o recipiente possuem a mesma capacidade.
De acordo com o esquema, os eixos dos recipientes estão contidos no segmento TQ, perpendicular ao plano horizontal β.
Admita que o funil esteja completamente cheio do óleo a ser escoado para o recipiente cilíndrico vazio. Durante o escoamento, quando o nível do óleo estiver exatamente na metade da altura do funil H/2, o nível do óleo no recipiente cilíndrico corresponderá ao ponto K na geratriz AB.
A posição de K, nessa geratriz, é melhor representada por:

Answer 1

Bom dia

Sejam R o raio e H a altura do cone1 (funil)

Quando o óleo estiver na metade da altura teremos um cone2 com altura h = H/2 e raio r = R/2

Os volumes dos cones são :

$V_{cone1} = \frac{1}{3} \pi R^{2}H\quad\ e\quad\ V_{cone2} = \frac{1}{3} \pi \ ( \frac{R}{2} )^{2} ( \frac{H}{2} ) = \frac{1}{3} \pi \frac{ R^{2}H }{8}$

A razão entre os volumes é :

$\frac{ V_{cone2} }{ V_{cone1} } = \frac{ \frac{1}{3} \pi \frac{ R^{2} H}{8} }{ \frac{1}{3} \pi \ R^{2} H } = \frac{1}{8}$

Falta passar 1/8 do óleo .

Resposta  :  letra A

Answer 2

• Vamos primeiro para os dados do funil principal (f):

Raio (f) = R

Altura (f) = H

• Agora para os dados do funil que vai se formar. Vamos chamá-lo de cone para não confundir (c).

Raio (c) = R/2

Altura (c) = H/2

A fórmula geral de volume para cones é:

V = πr²h/3

Então teremos:

V(f) = π (R)² H / 3

V (c) = 1/3 π (R/2)² (H/2) = R²Hπ/24

>> Agora precisamos definir a relação entre os dois valores de volumes. Podemos dividir V(c) por V(f) ou multiplicar V(c) pelo inverso de V(f) que nesse caso eu acho mais fácil:

X = V(c) * 1 / V(f)

X = R² H π / 24 * 3 / π R² H

X = 3/24

X = 1/8

Falta passar 1/8 do óleo (alternativa a)

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