Um alvo de dardos é formado por três círculos concêntricos que definem as regiões I, II e III, conforme mostra a ilustração.
Um atirador de dardos sempre acerta alguma região do alvo, sendo suas probabilidades de acertar as regiões I, II e III denominadas, respectivamente, PI, PII e PIII.
Para esse atirador, valem as seguintes relações:
• PII = 3PI
• PIII = 2PII
Calcule a probabilidade de que esse atirador acerte a região I exatamente duas vezes ao fazer dois lançamentos.
Respostas
P₃ = 2P₂
P₃ = 2P₂ = 2ₓ3P₁
P₁ + P₂ + P₃ = 1
P₁ + 3P₁ + 6P₁ = 1
10P₁ = 1
P₁ = 1 ÷ 10
1 ÷ 10 x 1 ÷ 10 = 1 ÷ 100 = 1%
A probabilidade de acertar o lançamento na região I duas vezes ao fazer dois lançamentos é de 1%.
Para calcular as probabilidades, utilizaremos apenas matemática básica em conjunto com as informações fornecidas no enunciado, sabendo que o enunciado nos informa que:
PII = 3PI
PIII = 2PII, ou seja
PIII = 2 . 3 PI = 6PI
Como só há três alvos para serem acertados, ignorando a possibilidade do atirador errar o alvo, logo podemos concluir que a soma das três possibilidades é 100%, então:
PI + PII + PIII = 1
Substituindo tudo por PI, já que se trata da região que queremos descobrir:
PI + 3 PIII + 6 PIII = 1
10 PI = 1
PI = 0,1
A chance do atirador acertar PI duas vezes pode ser calculada multiplicando a chance do atirador acertar PI, pela chance do atirador acertar PI novamente, logo:
PI . PI = ?
0,1 . 0,1 = 0,01
0,01 . 100 = 1%
Assim, concluímos que a chance do atirador acertar PI duas vezes seguidas é de 1%.
Bons estudos!