Question

Um alvo de dardos é formado por três círculos concêntricos que definem as regiões I, II e III, conforme mostra a ilustração.

Um atirador de dardos sempre acerta alguma região do alvo, sendo suas probabilidades de acertar as regiões I, II e III denominadas, respectivamente, PI, PII e PIII.
Para esse atirador, valem as seguintes relações:
• PII = 3PI
• PIII = 2PII
Calcule a probabilidade de que esse atirador acerte a região I exatamente duas vezes ao fazer dois lançamentos.

Answer 1

P₂ = 3P₁
P₃ = 2P₂
P₃ = 2P₂ = 2ₓ3P₁

P₁ + P₂ + P₃ = 1
P₁ + 3P₁ + 6P₁ = 1
10P₁ = 1
P₁ = 1 ÷ 10

1 ÷ 10 x 1 ÷ 10 = 1 ÷ 100 = 1%

Answer 2

A probabilidade de acertar o lançamento na região I duas vezes ao fazer dois lançamentos é de 1%.

Para calcular as probabilidades, utilizaremos apenas matemática básica em conjunto com as informações fornecidas no enunciado, sabendo que o enunciado nos informa que:

PII = 3PI

PIII = 2PII, ou seja

PIII = 2 . 3 PI = 6PI

Como só há três alvos para serem acertados, ignorando a possibilidade do atirador errar o alvo, logo podemos concluir que a soma das três possibilidades é 100%, então:

PI + PII + PIII = 1

Substituindo tudo por PI, já que se trata da região que queremos descobrir:

PI + 3 PIII + 6 PIII = 1

10 PI = 1

PI = 0,1

A chance do atirador acertar PI duas vezes pode ser calculada multiplicando a chance do atirador acertar PI, pela chance do atirador acertar PI novamente, logo:

PI . PI = ?

0,1 . 0,1 = 0,01

0,01 . 100 = 1%

Assim, concluímos que a chance do atirador acertar PI duas vezes seguidas é de 1%.

Bons estudos!