Question

QUESTÃO RESOLVIDA DE MATEMATICA: UMA RETA r PASSA PELOS PONTOS A(2,0) E B(0,4). OUTRA RETA PASSA PELOS PONTOS C(-4,0) E D(0,2). O PONTO DE INTERSECÇÃO DAS DUAS RETAS É P(a,b). nessas condições, as coordenadas a e b do ponto P é

Answer 1

Olá, dá para resolver descobrindo a equação das retas e fazendo um sistema.
toda reta possui uma estrutura y = b.x + b

Sendo que b é o lugar onde x = 0, sendo assim br = 4, bs = 2

Reta r:
y = m.x + 4
a(2;0)
0 = m.2 + 4
logo m = -2

(r) y = -2.x + 4

Reta s:
y = m.x + 2
Pc(-4;0)
0 = m.-4 + 2
m = $\frac{1}{2}$

(s) y = 1/2.x + 2

Agora por um sistema: Podemos subtrair as equações, fazendo assim sumir o y.

(r) - (s):

$y-y = -2x - \frac{1}{2}.x +4 -2$
$0 =- \frac{5}{2}.x +2$
$-2 =- \frac{5}{2}.x$
$-4 =-5X$
$\frac{4}{5} = X$

Agora só colocar o X da intersecção em alguma das equações

(s) y = 1/2.x + 2
$y = \frac{1}{2} . \frac{4}{5} + 2$
$y = \frac{4}{10} + 2$$y = \frac{2}{5} + 2$
$y = \frac{2}{5} + \frac{5.2}{5}$
$y = \frac{12}{5}$

Logo o ponto de intersecção entre (r) e (s) é $P( \frac{4}{5} ; \frac{12}{5} )$