Question

Determine o número de termos da PG ( -1,-2,-4 ... -512)

Answer 1

Primeiro, obteremos a razão dessa PG dividindo o segundo membro pelo primeiro

q=-2/-1
q=2/1
q=2

Vamos usar a fórmula

an=a1*q^(n-1)

substituindo os valores conhecidos:

-512=(-1)*(2)^(n-1)
-512/-1=2^(n-1)
512=2^(n-1)

Vamos aplicar agora log na base 2 em ambos os lados


log2 (512)=log2 [2^(n-1)]


Pela definição de logaritmo sabemos que:

logb (c^a) = a*logb (c), então:

log2 (512)=(n-1)*(log2 2)

log de 2 na base dois é igual a um, então:

log2 (512)=n-1
log 2 (512)+1=n

Fatorando o número, você pode observar que log2 (512)=9:

9+1=n
10=n

10 é o número de termos dessa PG. =D