Question

fuvest
a figura abaixo representa

Answer 1

$V_{(pir)} \ = \ \frac{A_{b_{(pir)} \ \cdot \ H_{(pir)}}}{3} \ \rightarrow \\ \\ V_{(pir)} \ \rightarrow \ Volume \ da \ pir\^amide;$
$A_{b_{(pir)}} \ \rightarrow \ A\'rea \ da \ base \ da \ pir\^amide; \\ \\ H_{(pir)} \ \rightarrow \ Altura \ relativa \ \`a \ base \ (dist\^ancia \ (\perp) \ do \ v\'ertice \ ao \ plano \\ da \ base).$

$H_{(\Delta eq)} \ = \ \frac{l_{(\Delta eq)} \ \cdot \ \sqrt{3}}{2} \ \rightarrow \\ \\ H_{(\Delta eq)} \ \rightarrow \ Altura \ do \ \Delta \ equil\'atero; \\ \\ l_{(\Delta eq)} \ \rightarrow \ Lado \ do \ \Delta \ equil\'atero.$

$A_{(\Delta eq)} \ = \ \frac{l^2_{(\Delta eq)} \ \cdot \ \sqrt{3}}{4} \ \rightarrow \\ \\ A_{(\Delta eq)} \ \rightarrow \ \'Area \ do \ \Delta \ equil\'atero; \\ \\ l_{(\Delta eq)} \ \rightarrow \ Lado \ do \ \Delta \ equil\'atero.$

$Sendo \ \Delta ABC \ um \ tri\^angulo \ equil\'atero, \ as \ suas \ alturas \\ relativas \ fincam-se \ nos \ pontos \ m\'edios \ dos \ lados.$

$Logo, \ VM \ \'e \ uma \ altura \ (relativa \ \`a \ base \ AB). \\ \\ VM \ = \ \frac{l_{(\Delta ABC)} \ \cdot \ \sqrt{3}}{2} \ \rightarrow \ l_{(\Delta ABC)} \ = \ 1 \ unidade \ de \ comprimento : \\ \\ VM \ = \ \frac{1 \ \cdot \ \sqrt{3}}{2} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{VM \ = \ \frac{\sqrt{3}}{2} \ unidade \ de \ comprimento}$

$Agora, \ desenhe \ a \ proje\c{c}\~ao \ ortogonal \ de \ V \ no \ plano \ de \ ABC. \\ A \ essa \ proje\c{c}\~ao, \ d\^e \ o \ nome \ de \ V'. \\ \\ VV' \'e \ \perp \ ao \ plano \ de \ ABC. \ Logo, \ VV' \ \'e \ a \ altura \ de \ ABCV \ relativa \\ \`a \ base \ ABC.$

$Como \ VV' \ \perp \ plano \ de \ ABC, \ podemos \ fechar \ um \ \Delta \ ret\^angulo \\ em VV'M, \ ret\^angulo \ em \ V\widehat{V'}M.$

$Catetos \ \rightarrow \ VV' \ e \ V'M; \\ \\ Hipotenusa \ \rightarrow \ VM.$

$sen(60^\circ) \ = \ \frac{cateto \ oposto}{hipotenusa} \ \rightarrow \\ \\ \frac{\sqrt{3}}{2} \ = \ \frac{VV'}{VM} \ \rightarrow \\ \\ \frac{\sqrt{3}}{2} \ = \ \frac{VV'}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \ \rightarrow \\ \\ VV' \ = \ \Big(\frac{\sqrt{3}}{2}\Big)^2 \ \rightarrow \\ \\ \boxed{\boxed{VV' \ = \ \frac{3}{4} \ unidades \ de \ comprimento}}$

$\'Area \ de \ \Delta ABC \Rightarrow \\ \\ \Delta ABC \ \'e \ um \ \Delta \ equil\'atero \ de \ l_{(\Delta ABC)} \ = \ 1 \ unidade \ de \ comprimento. \\ \\ Logo, \ sua \ \'area\ \'e : \\ \\ A_{(\Delta ABC)} \ = \ \frac{1^2 \ \cdot \ \sqrt{3}}{4} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{A_{(\Delta ABC)} \ = \ \frac{\sqrt{3}}{4} \ unidades \ de \ \'area}$

$Sendo \ \Delta ABC \ uma \ base \ a \ ser \ considerada \ e \ VV' \ sua \ altura, \ temos \\ \\ V_{(ABCV)} \ = \ \frac{A_{(\Delta ABC)} \ \cdot \ VV'}{3} \ \rightarrow \\ \\ V_{(ABCV)} \ = \ \frac{\frac{\sqrt{3}}{4} \ \cdot \ \frac{3}{4}}{3} \ \rightarrow \\ \\ V_{(ABCV)} \ = \ \frac{1}{\not{3}} \ \cdot \ \frac{\sqrt{3}}{4} \ \cdot \ \frac{\not{3}}{4} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{\boxed{V_{(ABCV)} \ = \ \frac{\sqrt{3}}{16} \ unidades \ de \ volume}} \ \Rightarrow \ Volume \ da \ pir\^amide!$

Answer 2

O volume da pirâmide é √3/16.

Primeiramente, é importante lembrarmos que o volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Vamos representar a altura da pirâmide pelo segmento VH.

Mas, antes de calcularmos a medida de VH, vamos determinar a medida de VD, que é a altura do triângulo equilátero ABV.

A altura do triângulo equilátero divide a base ao meio. Por isso, AM = MB = 1/2.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo AMV:

1² = (1/2)² + VM²

1 = 1/4 + VM²

VM² = 3/4

VM = √3/2.

Agora, observe o triângulo retângulo VMH.

Utilizando a razão trigonométrica seno:

sen(60) = VH/VM

√3/2 = VM.(2/√3)

3 = 4VM

VM = 3/4 m.

Portanto, o volume da pirâmide é igual a:

$V=\frac{1}{3}.\frac{1^2\sqrt{3}}{4}.\frac{3}{4}$

V = √3/16.

Para mais informações sobre volume, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7252147