Question

Obtenha a área total de um cilindro equilatero, sabendo que seu volume 54π cm³.

Answer 1

Oi Natan.

Se esse Cilindro é equilátero então podemos entendê-lo da seguinte maneira.

$2R=H\\ R=\frac { H }{ 2 }$

Precisaremos do Raio e da Altura, basta substituir na fórmula do volume e achá-los.

$V=\pi R^{ 2 }*H\\ 54\not\pi =\not\pi R^{ 2 }*2R\\ 54=2R^{ 3 }\\ \frac { 54 }{ 2 } =R^{ 3 } \\ \\27=R^{ 3 }\\ \sqrt [ 3 ]{ 27 } =R\\ 3=R$

$54\not\pi =\not\pi (\frac { H }{ 2 } )^{ 2 }*H\\ \\ 54=(\frac { H^{ 2 } }{ 4 } )*H\\ \\ 216=H^{ 3 }\\ \sqrt [ 3 ]{ 216 } =H\\ 6=H$


Agora é só calcular a área lateral e a área da base.

$Ab=\pi R^{ 2 }\\ Ab=\pi *3^{ 2 }\\ Ab=9\pi cm^{ 2 }\\ \\ Al=2\pi R*H\\ Al=2\pi *3*6\\ Al=36\pi cm^{ 2 }$

Agora basta achar a área total.

$At=2Ab+al\\ At=2*9\pi +36\pi \\ At=18\pi +36\pi \\ At=54\pi cm^{ 2 }$