Question

entre os números 1/64 e x foram inseridos treze meios geométricos obtendo-se assim uma PG de razão 2 qual o valor de x?

Answer 1

"Entre os números..." = Sendo assim, temos um número que vem antes e um que vem depois. 

Como o enunciado nos dá "entre os números 1/64 e x", temos:

1/64, ..., x

"Treze meios geométricos" = Treze termos que respeitem à P.G em questão. Observe:

a, b, c, d

Se eu digo a você que acima temos uma P.G, podemos afirmar que entre os termos a e d temos dois meios geométricos (o b e o d).

Sendo assim, extraindo as informações do enunciado, vem:

1/64, (...), x.

Entre eles há 13 TERMOS QUE OBEDECEM À P.G em questão. 

Então, podemos afirmar que o primeiro termo é o 1/64. Qual a "posição" do termo x? Precisaremos "pular" 15 vezes, a partir do 1/64, para chegarmos ao x. Logo, o x é o nosso décimo quinto termo. 

Lembre-se que em uma P.G a seguinte fórmula é válida:

$An = a1.q ^{n-1}$

O "n" é a posição do termo ao qual você quer chegar. Como o x é o 15º termo, ponha 15 no lugar de n na fórmula:

$A15 = \frac{1}{64}.2^{14} =\ \textgreater \ A15 = \frac{1}{2^{6}}.2^{14} =\ \textgreater \ A15 = 2^{8} = 256$

Logo, x = 256