Question

(UCS 2014) O volume de um prisma reto, cuja base é um retângulo com lados de medidas 4m e 6m, é igual a 120m³. Qual será o volume,em m³,do prisma reto que tem como base o polígono com vértices nos pontos médios da base do prisma anterior e que tem o triplo da altura do prisma anterior?

Answer 1

Dados:

V = 120 m³

Medidas da base ( retângulo ) = 4 m x 6 m

Para fácil entendimento vou desenhar o desenho, veja em anexo:

Pela imagem, notamos que a base do novo prisma é um losango.

Primeiramente, vamos saber quanto vale a área base e depois a altura do prisma.

Ab ( área base ) = 4 * 6 = 24 m²

O volume do prisma é dado pela fórmula,

V = Ab * h

120 = 24 * h

h = 5 m

A altura do novo prisma é o triplo da altura do anterior, ou seja, h = 3 * 5 = 15 m.

Como é um losango, usamos a fórmula da área do losango,

A = ( D * d ) / 2

As diagonais são exatamente as medidas do prisma anterior,

A =  ( 4 * 6 ) / 2

A = 24 / 2

A = 12 m³

Calculando o volume,

V = 12 * 15

V = 180 m³

Answer 2

Boa noite

os dados

a = 4 m
b = 6 m
V = 120 m³ 

altura
h = 120/(4*6) = 120/24 = 5 m

outro prisma

prisma que tem por base um losango

D = 6 m
d = 4 m
H = 3h = 3*5 = 15 m

Área da base
Ab = D*d/2 = 6*4/2 = 12

Volume
V = Ab*H
V = 12*15 = 180 m³