Question

Considere a função f:R→R, dada por f(x)=x^2-8x+15. Analise as afirmações a seguir a respeito da função f:

I. O gráfico f é uma parábola com concavidade voltada para cima.
II. A função f tem duas raízes reais distintas, ou seja, existem dois valores.
III. O gráfico da função f tem um vértice no ponto (4,-1).
IV. O gráfico da função f é simétrico com relação à reta vertical x=4.
V. A função f é crescente para valores de x maiores do que 4.

É correto o que se afirma em:

a) I, II e IV, apenas.
b) I, II e V, apenas.
c) I, II, III e IV, apenas.
d) III, IV e V, apenas.
e) I, II, III, IV e V.

Answer 1

Afirmação I:
- Para uma parabola ter concavidade para cima, o coeficiente que acompanha o x^2 deve ser positivo(se for negativo é para baixo), o que ocorre nessa função, logo a afirmação está certa.

Afirmação II:
- Quando o Δ de uma funcao for > 0, a funcao apresenta duas raizes reais. Logo, a afirmação está correta.

Afirmação III:
- Para descobrirmos o vértice de uma função, precisamos achar o x e o y do vertice, vamos achar:
- O x do vértice se dá pela formula: Soma/2.
A soma(-b/a) = 8. Logo o Xv = 4.
- Para calcularmos o Yv, basta substituirmos o Xv, na função original, no lugar do x. Assim:
f(Xv) = 4^2 - 8.4 + 15
f(4) = 16 - 32 + 15
f(4) = -1
Yv = -1
- Logo, o ponto do vértice é o P (4,-1). Afirmativa certa.

Afirmação IV:
- Um gráfico é simétrico à um valor quando o gráfico é "espelhado" nos dois lados desse valor.
- O Xv determina em que lugar a função será minima ou máxima, ou seja, onde que o gráfico será simétrico.
- O Xv em que o gráfico é simétrico é o 4, justamente o da afirmação, portanto está correta.

Afirmação V:
- Se substituirmos o x por 0, depois por 1, depois 2... saberemos quando a função será crescente.
- Se o x = 1, o y = 8 (basta resolver a equaçao com x=1
- Se o x = 2, o y = 3
- Se o x = 3, o y = 0
- Se o x = 4, o y = -1
- Se o x = 5, y = 0
- Se o x = 6, y = 3
- Se o x = 7, y = 8
- Notamos que para x > 4, o gráfico está crescendo, assim como a afirmação falou. Logo está correta também.
Alternativa E.