Question

Em uma balança foram realizadas duas pesagens utilizando-se esferas de chumbo de massa x e pesos de 5kg e 8kg, conforme apresentado na figura abaixo.

1) Estas duas situações apresentadas podem ser representadas através do seguinte sistema de inequações:

(A) {3x>x+8
       2x+5<x+16

(B) {3x <x+8
       2x+5>x+16

(C) {3x>8x
       10x<16x

(D) {3x<8x
      10x>16x

(E) {3x>8x
       2x+5<16x



2) Considerando que a massa da esfera é um valor inteiro, podemos afirmar que o maior valor possível para a massa x da esfera é: 

(A) 4

(B) 5

(C) 10

(D) 11

(E) 15

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Simone, que a resolução é simples.

Vamos novamente tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que na primeira balança temos "3 vezes x" sendo maior que que "x+8", pois o prato está pesando mais (por isso ele está abaixo do outro prato). E na segunda balança temos que "2x+5" é menor que "x+16" pois o prato de "x+16" está pesando mais.
Então teremos que:

{3x > x+8
{2x+5 < x+16

Então a resposta correta será a da opção "a" que afirma exatamente o que temos aí em cima, ou seja, a opção "a" afirma isto:

3x > x+8; e 2x+5 < x+16  ----- Esta é a resposta. Opção "a".

ii) Agora vamos para o que pede a segunda questão que é isto: qual é maior valor inteiro da esfera "x", considerando que ela tem um valor inteiro?

Veja: como já vimos que a questão que resolve a primeira questão é a opção "a", então vamos trabalhar com a inequação dessa opção, que é esta:

3x > x + 8              . (I)
e
2x + 5 < x + 16      . (II)

Vamos trabalhar com a expressão (I), que é esta:

3x > x + 8 ---- passando "x" para o 1º membro, temos:
3x-x > 8
2x > 8
x > 8/2
x > 4       ----- Ou seja, pela inequação (I), temos que qualquer valor da esfera que seja maior que "4" satisfaz à inequação.

Agora vamos trabalhar com a expressão (II), que é esta:

2x + 5 < x + 16 ---- passando "x" para o 1º membro e "5" para o 2º, temos;
2x - x < 16 - 5
x < 11 ----- Ou seja, pela inequação (II), temos que qualquer valor da esfera que seja menor que "11" satisfaz à inequação.

iii) Então note que os valores possíveis para a esfera "x" estão exatamente no seguinte intervalo [ > 4 pela inequação (I) e < 11 pela inequação (II)]:

4 < x < 11

Agora note: no intervalo acima, os possíveis valores inteiros da esfera poderão ser: ou "5", ou "6", ou "7", ou "8" ou "9" ou "10". Como é pedido o maior valor inteiro da esfera "x" então teremos que a esfera "x" vai valer "10",  pois nesse intervalo o maior inteiro só poderá ir até "10". Então:

x = 10 <--- Esta é a resposta para a 2ª questão. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.