Question

uma das aplicações das derivadas relaciona-se com a maximização e minimização de funções, a derivada de primeira e segunda ordem apresentam resultados pertinentes para analise do comportamento das funções, revelando seus pontos maximos e minimo e a concavidade de seus segmentos ao longo do dominio. Considere a funçao polinomial definida pela segunte lei f(x)= x^3+5x^2+3 responda A) qual a derivada de primeira ordem da funçao? B) escreva os intervalos que f(x) é crescente e decrescente .

Answer 1

A) f(x)= x^3+5x^2+3
f(x)'=3x^2+10x

B) Assim achando as raízes da função que calculamos em cima, que vão ser:
-10/3 e 0

Vamos encontrar o máximo e o mínimo:
Pegamos qualquer número menor que -10/3, que pode ser -4 e substituímos no lugar do x:

3*-4^2+10*-4
3*16-40
8 >0
Então até chegar em x=-10/3 a função e crescente

Agora qualquer número de -10/3 até 0, q pode ser -2

3*4-20
-8<0
Então de -10/3 até 0 é decrescente

E agora pega um número maior de 0, que pode se 1:

3*1+10
13>0

Então de x=0 até infinito é crescente.

Então o ponto máximo é em x=-10/3
E o ponto mínimo em x=0