Question

2 – Dado o plano determinado pelos pontos A(1, – 1, 2), B(2, 1, – 3) e C(– 1, – 2, 6), obter um sistema de equações paramétricas e uma equação geral de .

Answer 1

u = AB = B-A = (2,1,-3) - (1,-1,2) = (1,2,-5)
v = AC = C-A = (-1,-2,6) - (1,-1,2) = (-2,-1,4)

A equação vetorial do plano é:

π: x = (1,-1,2) + λ(1,2,-5) + µ(-2,-1,4)

Sua equação paramétrica é:

x = 1 + λ - 2µ
y = -1 + 2λ - µ
z = 2 - 5λ + 4µ

A equação geral é dada pela matriz:

|x-1 y+1 z-2|
| 1     2   -5  |
|-2   -1     4  |

Resolvendo o sistema:

 -2           4
|x-1 y+1 z-2|
| 1     2   -5  | = 10y + 10 + 8x - 8 - z + 2 - ( 4y + 4 - 4z + 4 + 5x - 5)
|-2   -1     4  |    10y + 10 + 8x - 8 - z + 2 - 4y - 4 + 4z - 4 - 5x + 5
x-1         z-2       3x + 6y + 3z + 1 = 0