Question

2) Com a palavra IMPORTA:
a) Quantos anagramas existem?

b) Quantos anagramas começam pela letra T?

c) Quantos anagramas começam e terminam por
vogal?

d) Quantos anagramas tem as letras IMP juntas e
nesta ordem?

e) Quantos anagramas tem as letras IMP juntas?

Answer 1

2) Com a palavra IMPORTA:

a) Quantos anagramas existem?


IMPORTA

Possui 7 letras distintas, logo basta resolver o fatorial de 7.


7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040


R = 5.040 anagramas.

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b) Quantos anagramas começam pela letra T.


Fixando a letra T que sempre estará na primeira casa.


T_._._P6_._._


Nos resta 6 letras para permutar entre si, então temos fatorial de 6.


6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

R = 720 anagramas

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c) Quantos anagramas começam e terminam por vogal.


IMPORTA


Possui 3 vogais, então se fixarmos uma no começo e outra no fim temos.


3_._.P5_._._2


Temos 3 possibilidades para escolher uma para colocar na primeira letra e temos 2 para escolher pra a última letra, e temos 5 letras para permutarmos entre elas, então temos.




6P5 = 6.5.4.3.2.1 = 720



R = 720 anagramas.

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d) Quantos anagramas tem as letras IMP juntas e nesta ordem?




Consideramos IMP como uma única letra já que sempre estarão juntas, tirando essas três letras nós restam 4 letras porém lembrando que IMP é considerada como uma letra, então temos 5, basta fazer o fatorial de 5.


5! = 5.4.3.2.1 = 120


R = 120 anagramas

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e) Quantos anagramas tem as letras IMP juntas ?

Agora a ordem não importa, então temos:


Considerando IMP como uma só letra como na questão anterior temos a permutação de 5.

P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120


Porém, a ordem não importa, então ad letras IMP podem permutar entre si, temos então:


P3 = 3.2.1 = 6


E total de anagramas será dado por:


P5 × P3

120 × 6 = 720


R = 720 anagramas

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★Espero ter ajudado!! tmj

Answer 2

a)

$\sf{\underbrace{IMPORTA}_{P_7}=7!= 5040}$

b)

$\sf{\underbrace{\boxed{T}IMPORA}_{P_6}=6!=720}$

c)

$\sf{\underbrace{\boxed{I}MPORT\boxed{A}}_{6\cdot P_5}=6\cdot5!=720}$

d)

$\sf{\boxed{IMP}\underbrace{ORTA}_{P_5}=5!=120}$

e)

$\sf{\boxed{IMP}\underbrace{ORTA}_{P_5\cdot P_3}=5!\cdot3!=120\cdot6=720}$