Question

Um ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos A ( -1,3 ) e B ( 1,4 ) . Quais são as coordenadas do ponto P.

Answer 1

O ponto P pertence ao eixo das abcissas, então a sua ordenada é zero. Temos P(x,0)

A distância entre P e A (d) é igual a distância entre P e B (d'):

d² = (x + 1)² + (0 - 2)²
d² = (x + 1)² + 4

d'² = (x - 1)² + (0 - 4)²
d'² = (x - 1)² + 16

Como d² = d'², nos temos:

(x + 1)² + 4 = (x - 1)² + 16
x² + 2x + 1 + 4 = x² - 2x + 1 + 16
x² - x² + 2x + 2x + 1 + 4 - 1 - 16 = 0
0x² + 4x - 12 = 0
4x = 12
x = 12 / 4
x = 3

As coordenadas são: P (3,0)

Answer 2

Resposta:

P (a,0)

dAP =  dBP

√(xP – xA)² + (yP – yA) = √(xP – xB )² + (yP – Yb )²

(xP – xA )² + (yP - yA)² = (xP - xB)² + (yP –yB)²

(a + 1)² + (0 - 2)² = (a - 1)² + (0 – 4)²

a² + 2ª + 1 + 4 = a² - 2a + 1 + 16

4a = 16 + 1 – 1 – 4

4a = 12

a = 3

P(3,0)