Question

Situação 1: Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?

Answer 1

vamos usar a formula do montante acumulado o ate o final do t - esimo mes e a siguente maneira :

C(t) = C(k) x ( 1 + i )^t-k

C(k) = o valor acumulado ate o inicio do periodo.

agora vamos fazer um analizar cada periodo das taxas :

A.-) i = 2% mes para 1 < t < 10

Co = R$50.000

agora vamos substituir em decimo mes na formula da montante acunulado :

C(10)= Co x ( 1 + i )^10

C(10) = 50.000 x ( 1 + 2% )^10

C(10) = 50.000 x ( 1 + 0,02 )^10

C(10) = 50.000 x ( 1,02 )^10

C(10) = 50.000 x 1,2189944

C(10) = R$60.949,72

B.-) i = 1,5% mes para 10 < t < 25

C(25) = C(10) x ( 1 + i )^25 - 10

C(25) = 50.000 x (1.02)^10 x (1 +1,5%)^15

C (25) = 50.000 x (1,02)^10 x (1+0,015)^15

C(25) = 50.000 x (1,02)^10 x (1,015)^15

C(25) = R$76.201,30


C.-) i = 2,5 % mes para 25 < t < 40

C(25)=50.000x*1,02)^10x(1,015)^15

C(40)=C(25)x(1 + i)^40-25

C*40)=50.000 x (1,02)^10 x (1,015)^15 x (1+2,5%)^15

C(40)=50.000 x (1,02)^10 x (1,015)^15 x (1+0,025)^15

C(40)=50.000 x (1.02)^10 x (1,015)^15 x (1.025)^15

C(40) =R$110.362,20

Resposta o valor final do capital e R$110.362,20