Question

porque o fatorial de zero é 1

Answer 1

retirei está resposta do meu livro de matemática 2 do autor Manoel de Paiva que explica o seguinte:

 
Para que não tenhamos exceções nas aplicações de fórmulas que vamos estudar é conveniente definirmos 1! e 0!. 
Vimos que a propriedade: 

n! = n( n - 1 )! 
é válida para todo "n",n pertence a N e n é maior ou igual a 3. E se fizermos n=2?. Vejamos o que acontece: 

2! =2(2 -1)! --> 2! = 2 . 1! --> então 2 . 1 = 2 . 1! logo 1 = 1! 

Assim sendo, para que a propriedade fundamental valha também para n = 2, definimos: 1! = 1. 

Vamos ousar um pouco mais e atribuir o valor 1 para a variável "n" na igualdade: 
n! = n(n - 1)!: 

1! = 1 (1 - 1)! ---> 1! = 1 . 0! ---> 1! = 0! 

Assim sendo, para entendermos a propriedade fundamental para n = 1, definimos : 0! = 1 

Com essas duas definições, 1! = 1 e 0! =1, temos que: 

n! = n(n -1)!, para qualquer n, n pertence aos núeros naturais N, sem o zero.