Question

Metade de um capital foi aplicada a juros compostos à taxa de 3% ao mês por um prazo de seis meses enquanto o restante do capital foi aplicado à taxa de 3% ao mês, juros simples, no mesmo período de seis meses. Calcule o valor mais próximo deste capital, dado que as duas aplicações juntas renderam um juro de R$ 8.229,14 ao fim do prazo.

Answer 1

Temos que os juros = juros compostos + juros simples

Os juros compostos são calculados pela seguinte fórmula

jc = capital/2 * ((1+3%)^6-1)
jc = capital/2 *  0,194052

Os juros simples são calculados pela seguinte fórmula
js = capital/2 * (3%*6)
js = capital/2 * 0,18       ( observe que 0,18 é o mesmo que 18/100 = 18%)

entao tempos que 
capital/2 * 0,194052 + capital/2 * 0,18 = 8229,14
capital/2 *  0,374052 = 8229,14
capital = 8229,14 * 2 / 0,374052

capital =  43999,98 ... podemos arredondar para 44000

Vamos conferir

44000 foi dividido em 2, portando 22000

22000 a taxa de juros de 3% composto em 6 meses dá 
22000 * ((1+0,03)^6-1)
22000 *  0,194052 =  4269,14

22000 a taxa de juros de 3% simples em 6 meses dá
22000 * (3%*6) = 22000 * 18% = 22000 * 0,18 =  3960

4269,14 + 3960 =  8229,14

Tá certo