Question

(MACK-SP)Dadas as funções f(x)=2*-4 e g(x)=4*-2*, se x satisfaz f(x)=g(x),então2*,é:
a)1/4
b)1
c)8
d)4
e)1/2

Answer 1

f(x) = g(x)

2 x² – 4 = 4 x² – 2x
2 x² – 4 = (22)x² – 2x
2 x² – 4 = 22(x² – 2x)
2 x² – 4 = 22x² – 4x
x² – 4 = 2x² – 4x
x² – 4x + 4 = 0

Agora use fórmula de baskhara para achar o resultado.

∆ = b² – 4.a.c

∆ = (– 4)² – 4.1.4

∆ = 16 – 16

∆ = 0

x = – b ± √∆
      2.a

x = – (– 4) ± √0
     2.1

x = 4 ± 0
​     2

x = 2

Logo:
2^x = 2^2 = 4
Portanto, a alternativa correta é a letra d.

Answer 2

Sabendo que f(x)=g(x) para x=2 então $2^2=4$

Propriedades do expoente:

As potências são usadas para escrever uma multiplicação composta por vários números iguais de maneira mais simplificada.

Se a é qualquer número real e n é um inteiro positivo, então a enésima potência de a é:

                                   $a^n=a*a*a*a*a*a*....$

O número a é chamado de base e n é chamado de expoente.

As propriedades dos expoentes são:

$\displaystyle \begin{array}{{ > {\displaystyle}l}}1.\ a^{m} a^{n} =a^{m+n}\\\\2.\ \frac{a^{m}}{a^{n}} =a^{m-n}\\\\3.\ \left( a^{n}\right)^{m} =a^{n*n}\\\\4.\ ( ab)^{n} =a^{n} b^{n}\\\\5.\ \left(\frac{a}{b}\right)^{n} =\frac{a^{n}}{b^{n}}\end{array}$

Agora o exercício nos diz que f(x)=g(x), aplicando as propriedades dos expoentes temos:

                                  $f(x)=g(x)\\2^{x^2-4} =4^{x^2-2x}\\2^{x^2-4} =(2^2)^{x^2-2x}\\2^{x^2-4} =2^{2(x^2-2x)}\\2^{x^2-4} =2^{2x^2-4x}$

                                  $x^2-4=2x^2-4x\\x^2-4x+4=0$

Agora temos uma equação quadrática, devemos encontrar o(s) valor(es) de x:

Uma maneira de fazer isso é procurar um número que seja elevado ao quadrado por 4 e dobrar esse número e multiplicar por 1 de -4, ou seja:

                                         

                                                $(x-2)^2=0$

                                                $(x-2)=0\\x=2$

Aplicamos o $2^x$ solicitado com o valor encontrado:

                                                   $2^2=4$

Portanto, o valor procurado é 4.

Se você quiser ver mais exemplos de propriedades do expoente, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/24815764

#SPJ3