Question

Você sabia que 0,999999...= 1 ? Esse fato, que pode parecer estranho, pode ser verificado de várias maneiras. Por exemplo, se denotarmos por S = 0,999999..., então 10S=9,99999... e 9,99999 por sua vez é igual a 9 + 0,99999..., ou seja, 10S = 9 + 0,99999... donde segue que 10S = 9 + S, pois 0,999999... = S. Logo 10S - S = 9 que implica em 9S = 9, assim S = 9/9=1. Portanto, 0,999999...= 1. Por outro lado, 1 = 1,000000... . Com isso, temos que o número 1 possui mais de uma representação decimal, a saber 1,000000... e 0,9999999... . Usando uma argumentação como acima, explique por quê o número 0,349999... é um número racional. (Não será considerada a simples argumentação que o número é uma dízima perídica!!!)

Answer 1

Olá.

 

Esse enunciado, basicamente, mostra a possibilidade de arredondamento, “subindo” um valor para a casa mais alta. Abaixo, demonstro do mesmo modo que foi feito no enunciado.

 

Teremos um termo que chamarei de d (de dízima).

 

$\mathsf{d=0,34\overline{999}}$

 

Multiplicando o valor de d por 100, teremos:

$\mathsf{d\cdot100=0,34\overline{999}\cdot100}\\\\\mathsf{100d=34,\overline{999}}$

 

Subtraindo d de 100d, teremos:

$\mathsf{100d-d=34,\overline{999}-0,34\overline{999}}\\\\\mathsf{99d=34,99-0,34}\\\\\mathsf{99d=34,65}$

 

Deveremos usar uma propriedade de equações de primeiro grau: quando for trocar valores entre membros, fazer a operação inversa. No caso, deveremos levar o 99 para o segundo membro, só que dividindo. Teremos:

$\mathsf{99d=34,65}\\\\\mathsf{d=\dfrac{34,65}{99}}\\\\\boxed{\mathsf{d=0,35}}$

 

Com isso, temos que:

$\boxed{\mathsf{d=0,34\overline{999}=0,35}~\checkmark}$

 

Demonstrado e provado, como pede o enunciado.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.