Question

As raízes da equação x^3 - 14x^2 + kx - 64 = 0 são todas reais e forma uma progressão geométrica. Determine:
a) As raízes da equação;
b) O valor de k.

Answer 1

Boa noite

 x^3 - 14x^2 + kx - 64 = 0

soma da PG = 14
produto da PG = 64 

u1 = x/q
u2 = x
u3 = xq 

P = x³ = 64 , x = 4

u1 = 4/q
u2 = 4
u3 = 4q

S = 4/q + 4 + 4q = 14
4/q + 4q = 10

4q² - 10q + 4 = 0

delta
d² = 100 - 64 = 36
d = 6

q1 = (10 + 6)/8 = 2
q2 = (10 - 6)/8 = 1/2 

se q = 2

u1 = 4/2 = 2
u2 = 4
u3 = 8 

se q = 1/2

u1 = 4/(1/2) = 8
u2 = 4
u3 = 4/2 = 2 

a) as raízes são x1 = 2, x2 = 4, x3 = 8

b)

k = x1*x2 + x1*x3 + x2*x3
k = 2*4 + 2*8 + 4*8 = 56