Question

Calcule a medida de x, y, z e w indicados em cada losango:

Answer 1

Antes de você resolver esse tipo de exercício você deve lembrar das seguintes características dos losangos:

O losango possui duas diagonais, uma maior (D) e uma menor (d), que se cruzam no centro do polígono formando um ângulo de 90 graus;

Reparar que as diagonais formam 4 triângulos retângulos semelhantes, ou seja que possuem a mesma medida;

A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180 graus;

A soma dos ângulos internos de um losango (que é um quadrilátero) é igual a 360 graus;

 

Assim sendo:

A) z = 90 graus

 

x = 26 graus

 

No triângulo retângulo temos:

y + 26 graus + 90 graus = 180 graus

y + 26 + 90 = 180

y + 116 = 180

y = 180 – 116

y = 64 graus

Resposta: x = 26 graus; y = 64 graus e z = 90 graus.

 

B) y = 50 graus

 

w = 90 graus

 

x = z

 

x + y + w = 180 graus

x + 50 graus + 90 graus = 180 graus

x + 140 = 180

x = 180 – 140

x = z = 40 graus

Resposta: x = 40 graus; y = 50 graus; w = 90 graus e z = 40 graus.

 

C) y = 38 graus

 

z = 90 graus

 

x + y + z = 180 graus

x + 38 graus + 90 graus = 180 graus

x + 128 = 180

x = 180 – 128

x = 52 graus

Resposta: x = 52 graus; y = 38 graus e z = 90 graus.

 

D) x = z e (3x + 20 graus = 116 graus – x)

3x + 20 = 116 – x

3x + x = 116 – 20

4x = 96

x = 96/4

x = 24 graus

 

3x + 20 = 3 . 24 + 20 = 72 + 20 = 92 graus

116 – x = 116 – 24 = 92 graus

 

x + z + 92 + 92 = 360 graus

z + z + 184 = 360

2z = 360 – 184

2z = 176

z = 176/2

z = x = 88 graus

Resposta: x = 88 graus, z = 88 graus, 3x + 20 = 92 graus e 116 – x = 92 graus.

 

E) 2x = z = 68 graus

x = 68/2

x = 34 graus

 

90 graus + 2x + y = 180 graus

90 + 68 + y = 180

y + 158 = 180

y = 180 – 158

y = 22 graus

Resposta: x = 34 graus, 2x = 68 graus; y = 22 graus e z = 68 graus.

 

F) Primeira equação: x + y = 2y – 8 graus

x = 2 y – y – 8

x = y – 8

 

Segunda equação: (x + y) + (3x – 8 graus) + 90 graus = 180 graus

4x + y + 82 = 180

4x + y = 180 – 82

4x + y = 98

 

Substituindo o valor de x da primeira equação na segunda equação, temos:

4x + y = 98

4 . (y – 8) + y = 98

4y – 32 + y = 98

5y = 98 + 32

5y = 130

y = 130/5

y = 26 graus

 

Se y = 26 graus, então:

x = y – 8

x = 26 – 8

x = 18 graus

Resposta: x = 18 graus e y = 26 graus.

Bons estudos!