Question

Uma lanchonete vende, em média, 200 sanduíches por noite ao preço de R$3,00 cada um. O proprietário observa que, para cada R$0,10 que diminui no preço, a quantidade vendida aumenta em cerca de 20 sanduíches. Considerando o custo de R$1,50 para produzir cada sanduíche, o preço de venda que dará o maior lucro ao proprietário é?
a) 2,50
b) 2,00
c) 2,75
d) 2,25

Answer 1

x >>>>aumento no número de sanduiches
1,50>> custo de produção de cada sanduiche
Lucro inicial por cada sanduiche >>>3,00 - 1.50 = 1,50 
L = Lucro máximo

L =  ( 200 + 20x) ( 1,50- 0,1x)
L= 300 + 30x - 20x - 2x² 
L = - 2x² + 10x + 300

fazendo o gráfico de L temos : x² é  negativo  e concavidade é voltada para baixo nos indica que ela tem 1 ponto máximo em seu vértice
xv =  -b/-2a = -10/-4   = 2,5 ******** ( 1)
Lv  =  -Delta/4a  = ( 100 + 2400)/8 =  2500/8 = 325,00 **
Quantidade de sanduiche ......200 + 20x = 200 + 20(2,50) =                            =  200 + 50 = 250 ***
LUCRO MÁXIMO POR SANDUICHE >>> 1,5 - 0,1X = 1,5 - 0,1(2,50)  =           =  1,5 - 0,25 = = 1,25 ****
1,50 + 1,25 = 2,75 *****  RESPOSTA ( C )

Answer 2

Resposta:

Alternativa C: 2,75

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos determinar a função lucro da lanchonete. Este valor será resultado a multiplicação entre o número de sanduíches vendidos e o lucro e cada sanduíche (sendo este valor a diferença entre receita e custo, ou seja, R$1,50).

Contudo, ao diminuir o preço em R$0,10, aumenta-se em 20 a quantidade de sanduíches vendidos. Dessa maneira, podemos escrever a seguinte equação:

$L(x)=(1,50-0,10x)(200+20x)\\ \\ L(x)=300+10x-2x^2$

Então, para determinar o lucro máximo, devemos derivar a função lucro e igualar a zero. Logo:

$L(x)=300+10x-2x^2\\ \\ L'(x)=10-4x=0\\ \\ x=2,5$

Com isso, podemos determinar o preço de venda para que o lucro seja máximo. Portanto:

$P=3,00-0,1\times 2,5=2,75$

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