Question

Como resolver essa equação exponencial?

Answer 1

- Sabemos que quando duas bases iguais elevadas à algum expoente estão numa relação de igualdade, podemos cortar as bases e os expoentes viram a igualdade.
Exemplo:
${2}^{x - 1} = {2}^{5 - x} \\ x - 1 = 5 - x \\ 2x = 6$
$x = 3$
- Com isso, vamos fazer seu exercício.

- Sabemos também que:
$\frac{1}{4} = { (\frac{1}{2}) }^{2}$
- Com isso, vamos por na equação:
${ ({ (\frac{1}{2}) }^{2} )}^{x - 4} = { (\frac{1}{2}) }^{ - 2x + 1}$
${ \frac{1}{2} }^{2(x - 4)} = { \frac{1}{2} }^{ - 2x + 1}$
- Agora que as bases são iguais, podemos igualar os expoentes, logo ficará assim:
$2(x - 4) = - 2x + 1$
$2x - 8 = - 2x + 1$
$4x = 9$
$x = \frac{9}{4}$
Qualquer dúvida só falar ;)