Question

Qual é o menor número inteiro p para o qual a função f, de ℝ em ℝ dada por F (X)= 4X ao quadrado +3x+(p+2) não adimite raizes reais

Answer 1

A função não admitirá raizes reais se delta<0
Calculando delta:
$\Delta=3^2-4.4.(p+2)=9-16p-32=-16p-23 \\ -16p-23<0 \\ -16p<23 \\ p>-\frac{23}{16}$
Logo o menor inteiro que satisfaz a inequação é -1

Answer 2

A equação não terá raízes reais quando $\boxed{\Delta<0}$, portanto,

$\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(3)^2-4\cdot4\cdot(p+2)\\\Delta=9-16(p+2)\\\Delta=9-16p-32\\\Delta=-16p-23$

 Segue,

$\Delta<0\\-16p-23<0\\-16p<23\;\;\times(-1\\16p>-23\\\boxed{p>\frac{-23}{16}}$

 Isto é, "p" deverá ser maior que - 1,4375. Pegando os inteiros teremos: {- 1, 0, 1, 2,...}.

 Logo, $\boxed{\boxed{p=-1}}$