uma pirâmide quadrangular regular de volume 32 tem aresta da base 4. o apotema desta piramide mede
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Lairton,
O apótema de uma pirâmide é igual à altura de suas faces. Esta altura é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são a altura da pirâmide (distância do vértice principal ao centro da base) e a metade da aresta da base.
Então, para calcular o valor do apótema (x), precisamos obter a altura da pirâmide(h) e a metade da aresta da base (a). Obtidos estes valores, aplicamos o Teorema de Pitágoras.
A medida de a é obtida diretamente, pois ela é igual à metade da aresta da base:
a = 4 ÷ 2
a = 2
A altura h pode ser obtida a partir do volume (V) da pirâmide, pois ele é igual a 1/3 da área da base (Ab) multiplicada pela altura (h):
V = Ab × h ÷ 3
A área da base é a área de um quadrado de lado igual a 4:
Ab = 4²
Ab = 16
Então, como conhecemos o volume (V = 32), ficamos com:
32 = 16 × h ÷ 3
h = 32 × 3 ÷ 16
h = 6
Agora vamos aplicar o Teorema de Pitágoras para obter o valor do apótema, pois já conhecemos os dois catetos (2 e 6) e precisamos obter a hipotenusa:
x² = 6² + 2²
x² = 40
x = √40
x = 6,32
R.: O apótema da pirâmide mede aproximadamente √40 ou 6,32.
O apótema de uma pirâmide é igual à altura de suas faces. Esta altura é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são a altura da pirâmide (distância do vértice principal ao centro da base) e a metade da aresta da base.
Então, para calcular o valor do apótema (x), precisamos obter a altura da pirâmide(h) e a metade da aresta da base (a). Obtidos estes valores, aplicamos o Teorema de Pitágoras.
A medida de a é obtida diretamente, pois ela é igual à metade da aresta da base:
a = 4 ÷ 2
a = 2
A altura h pode ser obtida a partir do volume (V) da pirâmide, pois ele é igual a 1/3 da área da base (Ab) multiplicada pela altura (h):
V = Ab × h ÷ 3
A área da base é a área de um quadrado de lado igual a 4:
Ab = 4²
Ab = 16
Então, como conhecemos o volume (V = 32), ficamos com:
32 = 16 × h ÷ 3
h = 32 × 3 ÷ 16
h = 6
Agora vamos aplicar o Teorema de Pitágoras para obter o valor do apótema, pois já conhecemos os dois catetos (2 e 6) e precisamos obter a hipotenusa:
x² = 6² + 2²
x² = 40
x = √40
x = 6,32
R.: O apótema da pirâmide mede aproximadamente √40 ou 6,32.
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